완전미분방정식

완전 미분방정식의 개념을 간단한 예를 들어서 설명하도록 하겠다. 독립변수 와 종속변수 에 대한 등식 을 예로써 고려해 보자. 여기서 는 상수이다. 이 등식의 양변을 로 미분하면 다음과 같을 것이다.

(1)

좌변을 곱함수의 미분 공식을 써서 풀면 다음과 같다.

(2)

이것은 1계 상미방이 되는데 (1)과 동일한 식이다. 즉 (2)의 미분방정식이 처음에 먼저 주어졌을 때 이것이(1)식과 같다는 것을 알아낼 수 있다면 (1)의 양변을 로 적분하여 라는 해(즉, )를 쉽게 구할 수 있다.